已知实数abc满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 13:20:20
如题
a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,
所以a^2+b^2+c^2=5/2
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>=0
所以ab+bc+ca〉=-5/4
所以最小-5/4
(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+2(ab+bc+ca)=5+2(ab+bc+ca)
(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+2(ab+bc+ca)
=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca
=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2ca+a^2)
=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≥0
所以5+2(ab+bc+ca)≥0
2(ab+bc+ca)≥-5
ab+bc+ca≥-5/2
所以ab+bc+ca的最小值为-5/2
-5/2
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